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EApolonio:
Dos rectas y un punto
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Este
caso del problema de Apolonio consiste en que
Dadas dos rectas y un punto, hallar una circunferencia que pase el punto y sea tangente a las recta.Si las rectas se cortan y el punto queda comprendido entre ellas, hallaremos la bisectriz del ángulo formado por las rectas y el simétrico A' del punto A dado. Entonces, el problema se reduce al caso de dos puntos y una recta (A, A', cualquiera de las rectas dadas): 
Si el punto dado pertenece a una de las rectas dadas, trazamos las bisectrices de los ángulos determinados por las dos rectas, y por el punto dado A trazamos una perpendicular a la recta que lo contiene. Esta perpendicular cortará a las bisectrices en los centros de las circunferencias buscadas. 
La figura siguiente muestra la construcción los casos sencillos en que las dos rectas dadas sean paralelas. El punto A está comprendido entre ambas rectas, por lo que trazamos una circunferencia con centro A y diámetro igual a la distancia entre las rectas. De esta forma obtenemos los centros de las dos soluciones en la intersección con la paralela media. El punto B está en una de las dos rectas dadas, por lo que hallamos el centro de la circunferencia solución como intersección de la paralela media y la perpendicular a cualquiera de las dos rectas paralelas por dicho punto B.
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